คิดเลข กับคิดคำนวณ น่าจะไม่เหมือนกัน

[นายสมบูรณ์ จันทวี]

จงพิจารณาคำตอบ ของคำถามต่อไปนี้ แล้วตอบคำถาม

ข้อ 1) 2 + 2 = ?

ข้อ 2) มีคนยืนอยู่กลุ่มหนึ่ง นับจำนวนความเป็นพ่อ ได้ 2 คน

นับจำนวนความเป็นลูก ได้ 2 คน

คำถาม อยากทราบคำตอบของทั้งสองข้อเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด

จะเห็นว่า ถ้าเราคิดเลข คงจะตอบว่า เท่ากันอย่างไม่มีปัญหาสงสัยใด ๆ แต่ถ้า เราคิดคำนวณ เราต้องพิจารณาว่า เลข 2 ที่ได้มานั้น มีความหมายอย่างไร ถ้าเรานับซ้ำ จะนำมาบวกกันได้ไหม มี พ่อ 2 คือ ปู่ กับ พ่อ มีลูก 2 คือ พ่อ กับ ลูก รวมกันได้ 3 ใช่ไหม

ทุกคนทราบว่า 2 + 3 = 5 และ 2x3 = 6 ดังนั้น 2บาท + 3บาท = 5บาท และ 2บาทx3บาท = 6บาท?

จากปัญหาที่ยกมาให้ดูเล่น ๆ เราจะพบว่า ปัญหาการเรียนคณิตศาสตร์นั้นที่จริงแล้ว ไม่ใช่ปัญหาการคิดเลข แต่เป็นปัญหาการ"พูดเลข"

ถ้ามีคนสนใจจะคุยกันเรื่องพูดเลข กรุณาบอกด้วย ผมกำลังอยากได้เพื่อนคุยสนุกๆ เกี่ยวกับเลขอยู่ครับ

พูดเลข

ภาษาไทยมีคำพูดบอกจำนวนอยู่สิบคำ คือ หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า สิบ เราใช้คำทั้งสิบนี้บอกจำนวนนับ และ จำนวนบอกลำดับ(อันดับ) เราจะรู้ว่า คำหนึ่งคำใด เป็นคำบอกจำนวนนับ หรือ บอกอันดับ ต้องดูที่ข้อความประกอบ

จำนวนนับ ข้อความจะประกอบด้วย นับอะไร(สิ่งใด) นับได้เท่าไร (จำนวน) และ ลักษณะนามของสิ่งนั้น เช่น วัวสามตัว เด็กสามคน สามเณรสามรูป เป็นต้น

จำนวนบอกอันดับ ข้อความจะประกอบด้วย นับอะไร ลักษณะนามของสิ่งนั้น อยู่ตรงไหน(ที่) ชื่อจำนวน เช่น วัวตัวที่สาม เสาต้นที่ห้า

ปัญหามีอยู่ว่า เรามักจะ สอนให้ลูกหลานรู้จักจำนวน หนึ่ง สอง สาม . . . นอกจากการท่องจำชื่อแล้ว ยังพยายามให้หัดนับ โดยการนับนิ้วมือ

การนับนิ้วมือ(ขวา) ชู(นิ้วชี้)หนึ่งนิ้ว แล้วพูดว่า หนึ่ง ชูนิ้วชี้กับนิ้วกลางแล้วพูดว่าสอง ... การนับเช่นนี้ได้ชื่อว่า การนับจำนวนนับ

การนับนิ้วมือ(ขวา) โดยการหงายฝ่ามือ กระดิกงอนิ้วก้อย แล้วพูดว่า หนึ่ง กระดิกงอนิ้วนาง แล้วพูดว่า สอง กระดิกงอนิ้วกลางแล้วพูดว่าสาม ... การพูดชื่อจำนวนแบบนี้สื่อความหมายเป็นจำนวนเชิงอันดับ นั้นคือ นิ้วที่หนึ่ง นิ้วที่สอง ..

การสอนเด็กให้รู้จักความหมายของคำว่า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า และ สิบ แม้ว่าเราจำเป็นต้องใช้ทั้งจำนวนนับ และจำนวนเชิงอันดับก็จริงอยู่ แต่ว่า ชื่อจำนวนที่จะต้องใช้เรียนรู้การคำนวณนั้น ต้องเป็นความหมายเชิงนับ เพราะเราต้องใช้ในการบอกจำนวนหลายรูปแบบ และ โดยเฉพาะ การ บวก ลบ คูณ หาร หรือที่เรียกว่า การคิดแลข

จำนวนเชิงอันดับ ไม่สามารถนำมา บวก ลบ คูณ หาร ได้ เราบอกได้เพียงว่า จำนวนใดมาก่อน หรือ มาหลัง เราใช้ในกรณีการเรียงลำดับสิ่งของ เป็นต้น

คำว่า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า สิบ ที่ใช้ในการบอกจำนวนเชิงนับนั้น เราต้องฝึกให้เด็กรู้จัก และ จดจำ การนับของจริง เช่น นับของเล่น นับของใช้ และเขียนแผนถาพ(วงกลมทึก ๆ ) แทนจำนวน หนึ่ง สอง ... สิบได้

สรุปว่า ดูกองสิ่งของ(ไม่เกินสิบ)บอกชื่อจำนวนได้ทันที ได้ยินชื่อจำนวนนับสามารถวางสิ่งของได้ถูกต้องครบถ้วน ถ้าทำได้อย่างนี้ เชื่อมั่นได้ว่าลูกหลานของเราเรียนคณิตศาสตร์รู้เรื่องแน่ ๆ

ถึงตอนนี้มีเรื่องสำคัญสองเรื่องที่พ่อแม่ต้องเข้าใจชัดเจน คือ การบอกชื่อจำนวนสิ่งของที่มากกว่าสิบ และ การบวก ลบ คูณ หาร

ความเป็นจริงในชีวิตประจำวันที่เราต้องให้ลูกหลานเข้าใจเป็นเบื้องต้น ก็คือ การจัดสิ่งของจำนวนมาก ๆ เข้าเป็นหีบบห่อ

เช่น จัดขนมสิบชิ้นเข้าเป็นหนึ่งห่อ จัดสิบห่อเข้าหนึ่งกล่อง เป็นต้น

ถ้าเราจะต้องนับสิ่งของที่มากกว่าสิบชิ้น เนื่องจากเรามีคำพูดแค่สิบเท่านั้น ดังนั้น เราจึงจัดสิ่งของที่มากกว่าสิบ เข้าเป็นกลุ่มละสิบ และที่เหลือไม่ครบสิบ ก็จะมีจำนวนนับบอกได้ โดยนับจำนวนกลุ่มสิบว่า หนึ่งสิบ สองสิบ สามสิบ . . . กับ อีกที่ไม่ครบสิบ เช่นได้กลุ่มละสิบสามกลุ่ม กับที่ไม่ครบสิบอีกสี่ เราพูดว่า สามสิบสี่ [เราเรียกสองกลุ่มสิบ ว่า ยี่สิบ]

เราเรียกกลุ่มละสิบสิบกลุ่ม ว่า ร้อย

เราเรียกกลุ่มละร้อบสิบกลุ่ม ว่า พัน

เราเรียกกลุ่มละพันสิบกลุ่ม ว่า หมื่น

เราเรียกลียกกลุ่มละหมื่นสิบกลุ่ม ว่า แสน

เราเรียกกลุ่มละแสนสิบกลุ่ม ว่า ล้าน

เราเรียกกลุ่มละล้านสิบกลุ่ม ว่า สิบล้าน

คำว่า ล้าน แสน หมื่น พัน ร้อย และ สิบ เราเรียกว่า คำบอกหลัก จะเห็นว่า คำว่าสิบ มีสองฐานะ คือเป็นคำบอกจำนวนนับที่เราเข้าใจได้ทันทีว่ามีจำนวนอยู่สิบ กับเป็นคำบอกหลัก ที่บอกว่ามี หนึ่งสิบ สองสิบ(ยี่สิบ) สามสิบ . . .

คำบอกหลัก ใช้ลักษณะเดียวกับ ลักษณะนาม ถ้าเด็กรู้ว่า สอง กับ สาม เป็น ห้า สองลูก กับ สามลูกเป็น ห้าลูก สองจาน กับ สามจาน เป็น ห้าจาน สองเข่ง กับ สามเข่ง เป็น ห้า เข่ง สองล้าน กับ สามล้าน เป็น ห้าล้าน สองแสน กับ สามแสนเป็นห้าแสน

การบวก ลบ จำนวนนับ เป็นเรื่องที่เด็กเล็ก ๆ อายุราวสามขวบกว่า ๆ สามารถหาคำตอบได้ด้วยตนเองทันที

ถ้าเด็กรู้จัก(หมายถึงหยิบ จัด สิ่งของได้ ถ้าเห็นสิ่งของสมารถบอกจำนวนนับได้ทันที) คำว่า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า เราสามารถสอนการลบได้ทันที

นั่นคือ วางสิ่งของสามชิ้น ถามเด็กว่า มีอยู่เท่าไร (เด็กตอบว่า สาม)

หยิบออกเสียหนึ่งชิ้น ถามเด็กว่า เหลือเท่าไร (เด็กเห็นสิ่งของที่เหลือที่เราชี้ให้ดู แกจะตอบว่า สอง)

พูดซ้ำ ๆ คำว่า มี? เอาออกเสีย ? เหลือ?

มี สามลูก เอาออกเสียสองลูก เหลือ [หนึ่งลูก]

มี สามจาน เอาออกเสียสองจาน เหลือ [หนึ่งจาน]

มี สามเข่ง เอาออกเสียสองเข่ง เหลือ [หนึ่งเข่ง]

มี สามล้าน เอาออกเสียสองล้าน เหลือ [หนึ่งล้าน]

การลบ คือการที่มีอยู่จำนวนหนึ่ง(ไม่เกินสิบ คือ หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า สิบ) ต้องการเอาออกไปจำนวนหนึ่ง เด็กที่ได้รับการฝึกให้รู้จักจำนวนนับ จะสามารถบอกส่วนที่เหลือได้ทันที ถ้าจำนวนที่มีอยู่เท่ากับจำนวนที่ต้องการเอาออกไป เราพูดว่า หมดพอดี ซึ่งสามารถใช้คำว่า ศูนย์ ได้

ข้อสังเกต การลบ จะต้องลบ ด้วยจำนวนนับเก้าชื่อ ในหลักเดียวกันเท่านั้น ถ้าจำนวนที่มีในหลักนั้นน้อยว่าจำนวนที่ต้องการเอาออก ก็จะไปลบออกจากสิบ

การบวก สิ่งของที่เป็นชื่อของจำนวนนับสองจำนวนที่นำบวกกัน จะต้องไม่มีสิ่งที่ซ้ำกัน ถ้ามี เช่น ปู่(พ่อของพ่อ) พ่อ(ลูกของพ่อ และ พ่อของลูก ลูก จะเป็นว่า มีพ่อสองคน กับลูกสองคน แต่มีคนอยู่สามคนเป็นต้น

การบวก เป็นการรวมสิ่งของสองกลุ่ม(ที่ไม่มีซ้ำ)เข้าเป็นกลุ่มเดียว จะเห็นว่า แต่ละกลุ่ม จะ มีชื่อจำนวนนับ ซึ่งประกอบด้วยคำบอกชื่อจำนวนนับเก้าคำ และ คำบอกหลัก เราจำเป็นต้องรวมสิ่งของในหลักเดียวกัน แล้วตั้งชื่อใหม่ ถ้าจำนวนเกินเก้า ก็จะทดไปรวมกับหลักถัดไปหนึ่งหลัก ถ้าเราฝึกให้ลูกหลานหัดรวมจำนวนทั้งหมดหนึ่งร้อยคู่ได้แล้ว เด็กจะไม่ต้องเรียนการวกเลขอีก เพราะสามารถตอบได้ทันที ทุกคู่

ในกรณีที่เราจัดสิ่งของเป็นกลุ่ม ๆ ละเท่า ๆ กัน หรือ จัดเป็นแถว ๆละเท่า ๆ กัน จะเป็นว่าเราเอาชื่จำนวนนับไปใช้สองลักษณะที่แตกต่างกัน หรือ จะพูดว่ามีสิ่งของอยู่ สองมิติ คือ

จำนวนในแต่ละกลุ่มกับจำนวนกลุ่ม หรือ จำนวนในแต่ละแถว กับจำนวนแถว

คำว่า สองคูณสาม หมายถึง มีแถวละสาม อยู่สองแถว ซึ่งสามารถนับได้ หก

สามคูณสอง หมายถึง มีแถวละสอง อยู่สามแถว ซึ่งนับได้ หก เช่นเดียวกัน

เราเรียก สองคูณสาม ว่า สองเท่าของสาม

สามคูณสอง ว่า สามเท่าของสอง

สรุปว่า การคูณ ไม่ใช่การบวกซ้ำ เพราะการคูณ ก่อให้เกิดมิติ เราไม่สามารถคูณสองบาทกับสามบาท

ว้ดความยาวสองฟุตแล้ววัดต่อไปอีกสามฟุต จะนำสองฟุตกับสามฟุตมาคูณกันไม่ได้

วัดความยาวได้สามฟุด และ วัดความกว้างได้สองฟุด คูณกันได้ สองฟุตคูณสามฟุตได้หกตารางฟุต

การฝึกหาผลคูณ เราเช้การนับตาราง

การหาร มีของอยู่กองหนึ่ง เราจัดออกเป็นกลุ่มย่อย กลุ่มละเท่า ๆ กัน ถ้าจัดได้หมดพอดี เราพูดว่า หารลงตัว ถ้าไม่ได้พอดี เราพูดว่าหารไม่ลงตัว หรือ เหลือเศษ

ยังมีเรื่องน่าสนใจ รวมทั้งการสร้างตัวเลข ถ้ายังมีคนสนใจ จะพยายามนำมาเสนออีกครับ

[nuntaka chantorn]

สนใจค่ะ

[แพรวาฏ์ว เกิดศักดิ์]

ดีมากครับ อยากอ่านเรื่อย ๆ ......... แม้ว่าผมจะเก่งคณิต แต่ผมก็ชอบที่จะอ่าน ฟัง จากหลาย ๆ ความคิด ทำให้เราได้รับสิ่งใหม่ ๆ อยู่เสมอช่วงนี้ลูกสาวผมเพิ่งเริ่มเรียน อนุบาล ๑ ผมเลยยังไม่เน้นจุดนี้เท่าไร แต่มีประโยชน์มากครับ เรื่อย ๆ นะครับ.............

[พ่อน้อง save]

ปัญหาทั่วไปโจทย์ในโรงเรียน..
2+3 = ? ตอบ 5
แต่ถ้าเราเปลี่ยนโจทย์เป็นแบบนี้ละ (ผมใช้วิธีนี่สอนลูกอยู๋ครับ)
อะไรบวกกันแล้วได้ 5 คำตอบมีมากมายเลยเช่น
1+4 .. 2+3...4+1...หรือ 1+1+2....2+2+1....1+3+1.. อีกมากมาย ลูกคุณจะสามารถ
มองปัญหาแล้วหาวิธีแก้ได้หลายๆ แบบ... ขอบคุณครับ..